|
Иванова Елена Александровна Санкт-Петербургский государственный политехнический университет | |
Пример тела-точки общего вида
Рассмотрим тело-точку, тензоры инерции которого представляют собой шаровые тензоры. Данное тело-точка является примером тела-точки общего вида, динамические свойства которого отличаются от динамических свойств абсолютно твердого тела. Определением тела-точки общего вида является задание его кинетической энергии. Кинетическая энергия K рассматриваемого тела-точки выглядит так:
 |
Здесь m — масса тела-точки, mB и mJ — моменты инерции. Заметим, что именно наличие дополнительного параметра mB отличает данное тело-точку от бесконечно малого твердого тела. Количество движения K1 тела-точки, его собственный кинетический момент K2 и кинетический момент, вычисленный относительно опорной точки Q имеют вид:
 |
 |
Движение тела-точки описывается двумя законами динамики Эйлера, которые формулируются следующим образом:
Уравнение баланса количества движения. Скорость изменения количества движения тела-точки равна силе, действующей на тело-точку его окружения.
 |
Уравнение баланса кинетического момента. Скорость изменения кинетического момента тела-точки, вычисленного относительно некоторой опорной точки Q, равна моменту, действующему на тело-точку со стороны его окружения, вычисленному относительно той же опорной точки Q.
 |
 |
Использование частиц подобного вида предоставляет дополнительные возможности для учета взаимного влияния механических и немеханических процессов. Эти частицы могут оказаться подходящими для моделирования элементарных частиц и внутренней структуры атомов, поскольку они обладают свойством динамической связанности трансляционных и вращательных движений. Как доказано П.А.Жилиным, свободное движение такой частицы представляет собой равномерное движение по винтовой линии, ось которой сонаправлена с вектором количества движения (см. рисунок). Таким образом, свободное движение данной частицы аналогично движению заряженной материальной точки в однородном магнитном поле. Вот почему П.А.Жилин считал, что дополнительный инерционный параметр B можно рассматривать как характеристику свойства частицы, которое является аналогом заряд, см., например:
Позднее частицы такого типа использовались при моделировании диссипативных свойств термовязкоупругой среды, см., например:
|
Таким образом, при построении моделей сплошных сред, в качестве базового материального объекта можно использовать тело-точку общего вида. Тела-точки общего вида обладают дополнительными инерционными характеристиками по сравнению с бесконечно малыми твердыми телами. Поэтому континуальные модели, основанные на использовании тел-точек общего вида будут обладать какими-то дополнительными свойствами по сравнению с известными континуальными моделями.
Для просмотра PDF файлов можно загрузить бесплатную версию Adobe Acrobat Reader.
Инструкция для просмотра публикаций
